초기 조건이 있는 미분 방정식의 해를 구하는 강력한 해를 구하는 문제를 다시 생각해 보고 해를 해석적으로 구할 수 없는 비선형 미분 방정식의 경우 해를 수치적으로 구하는 Runge-Kutta Method를 사용하여 Kepler 법칙을 해석하는데 응용한다.
16세기 중엽까지 모든 별은 지구를 중심으로 회전하고 있다는 지구 중심설이 인정되고 있었으나, 1543년 코페르니쿠스는 지구를 비롯한 모든 행성들은 태양을 중심으로 운동하고 있다는 태양 중심설을 주장하였다. 17세기 초 케플러는 그의 스승 티코 브라헤가 정밀하게 관측한 자료를 정리, 분석하여 다음과 같은 행성의 운동에 관한 법칙을 발표하였다.
1. 행성은 태양을 하나의 초점으로 하는 타원 궤도상을 운동한다.
(타원 궤도의 법칙 : 1609년)
2. 행성과 태양을 잇는 선분이 단위 시간에 스치고 지나가는 면적은 행성의 위치에 관계없이 항상 일정하다
(면적 속도 일정의 법칙 : 1609년)
3. 행성의 공전 주기의 제곱은 타원 궤도의 긴 반지름의 세제곱에 비례한다.
(주기의 법칙 : 1619년)
이것을 행성의 운동에 관한 케플러의 법칙이라 하고, 차례로,
케플러의 제1법칙, 제2법칙, 제3법칙이라 부른다. 케플러는 궤도상에서 행성의 속도가 일정하지 않을
것이라는 생각에서 제2법칙을 1609년에 발견하였다. 태양과 행성을 잇는 선분이 단위
시간에 스치고 지나가는 면적을 면적 속도라 한다. 그래서 제 2법칙을 면적 속도
일정의 법칙이라 한다. 이것을 발견한 뒤 곧이어 제1법칙을 발견하였다. 제3법칙은
공전 주기 T와 타원 궤도의 긴 반지름 R사이의 관계를 나타내는 것으로 주기의 법칙이라
한다. 곧, 제3법칙은 
(k:비례상수) 로 표현된다.
4차 Runge-Kutta Mothod를 얻는 방법은 앞에서 이미 정리 하였으므로 간단히 다시 정리하면
이 된다. 이러한 알고리즘을 이용하여 작성한 VB 프로그램의 form file, project file 및 execution file은 kepler.frm kepler.vbp kepler.exe와 같다.
또한, 같은 알고리즘으로 3body 만든 모형의 VB 프로그램은 3body.frm , 3body.vbp , 3body.exe 이다.